ինչպես գործակից դուրս բերել


պատասխանել 1:

Եթե ​​ֆակտորացնում եք քառակուսի, որը կարող է ֆակտորացվել ամբողջ թվերի մեջ, ապա խմբավորմամբ խմբագրելու համար կարող եք հետևել այս քայլերին:

  1. Գործոն է GCF- ին:
  2. Մնացած քառակուսային մասում բազմապատկեք x ^ 2 և հաստատուն տերմինները միասին (առաջին և վերջին տերմինները, եթե քառակուսինն ստանդարտ տեսքով է):
  3. Վերաշարադրեք ձեր փաստարկված քառակուսային մասը ՝ բաժանելով ձեր x տերմինը երկու տերմինի, որոնք գումարվում են բուն x տերմինին և բազմապատկվում են այն քայլին, որը գտել եք քայլ 2-ում: Սա ձեզ պետք է թողնի քառակուսային 4 տերմինով, որը համարժեք է ձեր բնօրինակին:
  4. Գործոն ՝ ըստ խմբավորման: Սա ենթադրում է առաջին երկու, ապա վերջին երկու տերմինների GCF ֆակտորինգ: (Գործակից դուրս բերեք 1-ը, եթե գործոն տալու բան չկա, պարզապես որպես հիշեցում:) Եթե ամեն ինչ ճիշտ եք արել, մնացած երկիշխանությունը պետք է լինի նույնը, և կարող եք ֆակտորացնել:

Ահա մի արագ օրինակ. 30x ^ 2 + 5x-60

  1. 5 (6x ^ 2 + x-12)
  2. (6x ^ 2) (- 12) = - 72x ^ 2
  3. 5 (6x ^ 2 -8x + 9x - 12) (Ուշադրություն դարձրեք, որ -8x + 9x = x և (-8x) (9x) = 72x ^ 2, և որևէ նշանակություն չունի, որ այս երկու միջին տերմինները դնեք)
  4. 5 (2x (3x - 4) +3 (3x-4)) = 5 (2x + 3) (4x-4)

Մեկ այլ մեթոդ է `արտահայտել a- ն ձեր արտահայտությունից, ապա օգտագործել քառակուսային բանաձևը` արմատները գտնելու համար, ապա բազմապատկելով ցանկացած կոտորակային արմատները (եթե ձեզ հարկավոր են գեղեցիկ ամբողջ թվային արտահայտություններ, ինչպես սովորաբար մենք պահանջում ենք հանրահաշվի դասերին…)

Սա մի փոքր ավելի ախորժելի է, բայց առավելություն ունի աշխատել իռացիոնալ և բարդ արմատների համար (ինչը ժամանակի մեծ մասն է, եթե անկեղծ լինենք): Օգտագործելով նույն օրինակը.

  • 30 (x ^ 2 + \ frac {x} {6} -2)
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ sqrt {\ frac {1} {36} +8}} {2}
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ sqrt {\ frac {289} {36}}} {2}
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ frac {17} {6}} {2}
  • x = \ frac {-1 \ pm 17} {12}
  • x = \ frac {16} {12}, \ frac {-18} {12}
  • x = \ frac {4} {3}, \ frac {-3} {2}
  • 30 (x- \ frac {4} {3}) (x- \ frac {-3} {2})
  • 5 (3x-4) (2x + 3)

Կրկին, ավելի ախորժելի, բայց միշտ աշխատում է:


Իրականում, ես կարծում եմ, որ ֆակտորինգի այս տեսակն այնքան էլ օգտակար չէ: Ես զգում եմ, որ այն պատճառը, որ մենք հաճախ ուսուցանում ենք, այն է, որ թույլ տանք ուսանողներին արագ լուծել քառակուսային խնդիրները `առանց քառակուսային բանաձևի դիմելու:

GCF ֆակտորինգը կարող է շատ բան պարզեցնել, ինչպես նաև քառակուսիների ֆակտորինգի տարբերությունը: Հակառակ դեպքում, ընդհանուր առմամբ, քառակուսային բանաձեւը կատարում է աշխատանքը:


պատասխանել 2:

Գործոն առաջատար գործակիցը: Օրինակներն են ՝ 2 × (x ^ 2) = 2x × 1x = 2x × x, 4 × (x ^ 2) = 4x × x = 2x × 2x, 6 × (x ^) = 6x × x = 3x × 2x և այլն վրա.