ինչպես որոշել խտրական


պատասխանել 1:

Դիտարկենք քառակուսային հավասարումը, որտեղ a, b և c իրական թվեր են

ax ^ 2 + bx + c = 0 \ հատկորոշիչ 1

Երբ մենք պարզապես ուզում ենք լուծել (1), առաջին բանը, որ պետք է անենք, բաժանել երկու կողմերին էլ. Այսպիսով, մենք ունենք

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} = 0 \ հատկորոշիչ 2

Այժմ ամենակարևոր քայլը կատարվելու է, գաղափարը `(2) -ի երկու կողմերին էլ ինչ-որ բան ավելացնել, որպեսզի ձախ կողմում կատարյալ քառակուսի ստանա: Քանակը, որը դուք պետք է ավելացնեք, (\ frac {b} {2a}) ^ 2

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} + (\ frac {b} {2a}) ^ 2 = (\ frac {b} {2a}) ^ 2

կամ

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + (\ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = (\ frac {b} {2a}) ^ 2 \ tag 3

(3) -ի առաջին երեք տերմինները կատարյալ քառակուսի են

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}

Այսպիսով, մեկուսացնելով հրապարակը տալիս է

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {4ac} {4a ^ 2} = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}

Այս պահին է, որ քառակուսային հավասարումների իրական գեղեցկությունը մեծացնում է իր գլուխը: Iderգուշորեն քննադատեք իրավիճակը

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2} \ հատկորոշիչ 4

(4) -ի ձախ ձեռքը կատարյալ քառակուսի է և պարունակում է x: Աջ ձեռքը բաղկացած է a, b և c թվերից: Քանի որ աջ կողմի հայտարարը միշտ դրական է, ապա աջ ձեռքի համարիչը որոշում է, թե ինչ է տեղի ունենալու (1) -ի արմատների հետ:

(4) –ում աջ կողմի համարիչը հայտնի է որպես խտրական և որոշ հեղինակներ օգտագործում են մայրաքաղաքային դելտան այն նշելու համար

\ Դելտա = b ^ 2-4ac \ թեգ 5

Հիմա եթե \ Delta> 0, ապա (4) –ի երկու կողմերն էլ քառակուսի արմատավորելը կտա (1) –ի երկու իրական արմատ: Եթե ​​\ Delta = 0 ապա հնարավոր է միայն մեկ արդյունք (քանի որ զրոյի քառակուսի արմատը զրո է): Եթե ​​մենք ունենք \ Delta <0, ապա (1) -ը չունի իրական արմատներ, բայց բարդ թվերի գալուստով, այնուամենայնիվ, ունի երկու բարդ արմատներ:


պատասխանել 2:

Ավագ դպրոցում քառակուսի բանաձևը գրվում էր, և քառակուսի արմատի պարունակությունն ասում էին, որ խտրական է: Այնուամենայնիվ, այն բխելու համար մեզ հարկավոր է բազմանդամի տարբերակիչ բնորոշում: Բազմանունի համար

{a_n} {x ^ n} + {a_ {n - 1}} {x ^ {n - 1}} + {a_ {n - 2}} {x ^ {n - 2}} + ... + { a_0}

խտրականությունը սահմանվում է

a_n ^ {(2n - 2)} \ prod \ limit_ {i

Այս սահմանման մանրամասները հետևյալն են. a_n- ը պարզապես առաջատար գործակիցն է: \ Pi, \ prod կապիտալը նշանակում է բազմապատկել, ճիշտ ինչպես \ sum {} նշանակում է ավելացնել: Այն, ինչը բազմապատկվում է, բազմանդամի արմատների տարբերության քառակուսին է:

P և q արմատներով քառակուսի համար մենք ունենք

{a ^ 2} {(p - q) ^ 2} = {a ^ 2} \ ձախ ({{p ^ 2} - 2pq + {q ^ 2}} \ աջ)

Բայց սա

a ^ 2 \ ձախ ({\ ձախ ({p + q {) ^ 2} + 4pq} \ աջ)} \ աջ): Այնուամենայնիվ,

Բայց մենք ունենք p + q = - \ frac {b} {a} և pq = \ frac {c} {a}:

Փոխարինելով ՝ խտրականն է

{a ^ 2} \ ձախ ({{{\ ձախ ({\ frac {b} {a}} \ աջ)} ^ 2} - \ frac {{4c}} {a}} \ աջ) = {b ^ 2} - 4ac.


պատասխանել 3:

Շնորհակալություն A2A- ի համար

Ողջույն տղաներ:

Երբ մաթեմատիկոսները որոնում էին որևէ քառակուսային հավասարման ընդհանուր լուծում, նրանք բախվեցին մի ընդհանուր տերմինի, ընդհանուր բանաձևում, որը նրանք անվանում էին որպես քառակուսային հավասարման THE DISCRIMINANT (Δ):

ԽՈՍԱԳՐՈԻ (Δ) - ի կարևորությունն այն է, որ դա միակ բանն է, որը կորոշի արմատների բնույթը, այսինքն ՝ իրական կամ մտացածին: նույնական կամ հստակ արմատներ:

Եթե

Δ <0; արմատները հստակ են, ինչպես նաև մտացածին:

Δ = 0; արմատները նույնական են և իրական:

Δ> 0; արմատները հստակ են և իրական:

Հիմա տեսնենք, որ բանաձևի ածանցյալը

Եթե ​​չգիտես ինչ է քառակուսային հավասարումը, քառակուսի նշանակում է, որ x- ի առավելագույն ցուցանիշը 2 է:

Հաշվի առնենք, ax² + bx + c = 0… {a, b, c ∈ R}

Վերոհիշյալ հարցը բաժանեք ա

x² + (b / a) x + (c / a) = 0:

X- ի արժեքը գտնելու համար մենք կարող ենք փոխել վերոնշյալ հավասարումը կատարյալ քառակուսիի տեսքով, և x- ի արժեքը կարող է հայտնի լինել:

Վերոնշյալ հավասարումը կարող է վերադասավորվել ՝ այն նմանեցնելու համար

(x + k) ² = x² + 2kx + k²

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) = 0

Ավելացնել և հանել (b / 2a):

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) + (b / 2a) ² - (b / 2a) ² = 0

(x + b / 2a) ² = b² / 4a² - գ / ա

(x + b / 2a) ² = (b² / 4a²) - (4c / 4a)

(x + b / 2a) ² = (b² -4ac) / 4a²

(x + b / 2a) = ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = (1 / 2a) [-b ± {√ (b² -4ac)}]

Սա ցանկացած քառակուսային հավասարություն ուղղակիորեն լուծելու բանաձև է:

√ (b² -4ac) տերմինը հայտնի է որպես քառակուսային հավասարության ԴԻՍԿՐԻՄԻՆԱՆՏ, որը ես բացատրեցի ավելի վաղ պատասխանում:

Սա ածանցյալ է ցանկացած քառակուսային հավասարության լուծում գտնելու համար:

Այս պատասխանը մի փոքր երկար է, քանի որ ես անհրաժեշտություն զգացի բացատրել տերմինը ՝ «ՔՎԴՐԱՏԱԿԱՆ ՀԱՍՏԱՏՈՒՄ

Շնորհակալություն այս աստիճանի ոլորելու համար, հուսով եմ, որ այս պատասխանը կօգնի ձեզ: Լավ օր եմ մաղթում !!! Խնդրում եմ կողմ քվեարկեք պատասխանին, եթե դա ձեզ օգնել է:


պատասխանել 4:

Եթե ​​ընդհանուր քառակուսային հավասարումը է

ax² + bx + c = 0, որտեղ a ≠ 0

Երկու կողմերն էլ բաժանելով ա

x² + (b / a) x + c / a = 0

x² + (b / a) x = -c / a

Երկու կողմերին ավելացնելով (b / 2a)

x² + (b / a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a)

x² + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a)

(x + (b / 2a)) ² = (b²-4ac) / (2a)

x + (b / 2a) = ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = - (b / 2a) ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = (-b ± √ (b²-4ac)) / 2a

Այստեղ b² - 4ac- ը կոչվում է խտրական:

Խտրական D = b² - 4 ac


պատասխանել 5:

Մենք գիտենք, որ ax ^ 2 + bx + c = 0 ձևի քառակուսային հավասարության լուծումները տրված են քառակուսային հավասարմամբ.

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}:

Այժմ դիտեք, որ x- ի երեւակայական լինելու միակ միջոցն այն է, եթե արմատականի տակ արտահայտությունը բացասական է:

Մյուս կողմից, եթե դա զրո է, ապա գումարած-մինուսը ոչինչ չի նշանակում, և կլինի միայն մեկ լուծում:

Վերջապես, եթե դա դրական է, մենք գիտենք, որ կլինեն երկու իրական լուծումներ:

Այսպիսով, այս արտահայտությունը, պարզվում է, օգտակար է արմատների բնույթը որոշելու համար:

Այսպիսով, մենք այս արտահայտությունը անվանում ենք արմատականի տակ և անվանում ենք խտրական:


պատասխանել 6:

Շնորհակալություն A2A- ի համար:

կացին ^ 2 + bx + c = 0

a \ ձախ (x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} \ աջ) = 0

a \ ձախ (\ ձախ (x + \ frac {b} {2a} \ աջ) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} \ աջ) = 0

Ենթադրենք a \ neq 0 և բաժանեք երկու կողմերն էլ a- ով

\ ձախ (x + \ frac {b} {2a} \ աջ) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} = 0

\ ձախ (x + \ frac {b} {2a} \ աջ) ^ 2 = \ frac {b ^ 2–4ac} {4a ^ 2}

x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

Ուշադրություն դարձրեք, որ երբ b ^ 2–4ac <0, քառակուսին ունի 2 բարդ արմատ, b ^ 2–4ac = 0 ենթադրում է բազմազանություն, իսկ b ^ 2–4ac> 0 ՝ 2 իրական արմատ:


պատասխանել 7:

Սկսեք ax + 2 + bx + c = 0-ով:

Եթե ​​a = 0 փոխարենը ունեք գծային հավասարություն, այնպես որ մենք կարող ենք

Բաժանել a- ով ՝ x ^ 2 + b / ax + c / a = 0

Քանի որ (x + r) (x + r) = x ^ 2 + 2r x + r ^ 2, եթե ուզում եմ, որ վերը նշվածը համապատասխանի դրան,

b / a = 2r, կամ r = b / 2a, այնպես որ

(x + b / 2a) (x + b / 2a) = x ^ 2 + b / ax + b ^ 2 / 4a ^ 2

Այդ արտահայտությունն ավելի վաղ հավասարության մեջ ստանալու համար երկու կողմերին ավելացրեք b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a:

(x + b / 2a) ^ 2 = b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a

(x + b / 2a) ^ 2 = (b ^ 2 - 4 ac) / 4a ^ 2

x + b / 2a = + կամ - [√ (b ^ 2 - 4 ac)] / 2a

x = -b / 2a + կամ - [√ (b ^ 2 - 4ac)] / 2a


պատասխանել 8:

Քառակուսային բանաձեւը (բազմանդամ) ax ^ 2 + bx + c տիպի է, որտեղ a, b և c հաստատուններ են, որտեղ a <> 0:

Հիմնական խնդիրը նախկինում եղել է ֆակտորիզացումը և իր հերթին լուծել հավասարումը:

Գործընթացը, որը մեզ սովորեցրել էին, գտնել երկու թվեր այնպես, որ դրանք գումարվեն b- ին և բազմապատկումը հավասար է ac- ի:

Երբեմն դժվարանում էի գտնել b- ի նման մասեր:

Ես մտածում էի մի մեթոդի մասին, որը հաստատ կհանգեցներ լուծման: Այս մեթոդի շնորհիվ.

կացին ^ 2 + bx + գ

= a (x ^ 2 + (b / a) x + c / a)

= a (x ^ 2 + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ^ 2- (b / 2a) ^ 2 + c / a)

= a ((x + b / 2a) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) + 4ac / (4a ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (b ^ 2–4ac) / ((2a) ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (sqrt (b ^ 2–4ac) ^ 2 / ((2a) ^ 2))

b ^ 2–4ac շատ կարևոր է: Եթե ​​այս արտահայտությունը 0 է, արտահայտությունը դառնում է ամբողջական քառակուսի; եթե ռացիոնալ, բանական արտահայտությունների քառակուսի (ենթադրելով ռացիոնալ գործակիցներ), ոչ լրիվ քառակուսին տալիս է իռացիոնալ տերմիններ և բացասական բարդ արմատներ (կամ իրական արմատներ չկան):

Կարևոր է նշել, որ այս մոտեցումը գործում է նույնիսկ իռացիոնալ և բարդ գործակիցների համար (ռացիոնալության և իրական տերմինների առկայությունը չի համապատասխանում):


պատասխանել 9:

Եկեք ax + 2 + bx + c = 0 ստանդարտ քառակուսային հավասարություն է:

Երկու կողմերն էլ բազմապատկելով ա.

a ^ 2.x ^ 2 + abx + ac = 0:

կամ, (կացին) ^ 2 +2. (կացին). (բ / 2) + (բ / 2) ^ 2 = (բ / 2) ^ 2 - ակ

կամ, (ax + b / 2) ^ 2 = (b ^ 2 - 4.ac) / 4:

կամ, (ax + b / 2) = +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2:

կամ, ax = {- b / 2 +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2}:

կամ, x = {- b +/- √ (b ^ 2 - 4.ac)} /2.a.

Սա ստանդարտ քառակուսային հավասարման լուծում է, որում. (b ^ 2 - 4.ac) է

հայտնի է որպես խտրական (D):

D = b ^ 2 - 4.ac պատասխան:


պատասխանել 10:

Քառակուսային հավասարության խտրական

ax ^ 2 + bx + c = 0 - ը D = մեծությունն է (b ^ 2 - 4ac): Քառակուսու երկու արմատները կախված են D- ից հետևյալ կերպ. x = {- b (+/-) sqrt (D)} / 2a: Այսպիսով, եթե D> 0; արմատները իրական են և հստակ; D <0, արմատները բարդ թվեր են, և եթե D = 0, արմատները իրական են և համընկնում են:

Նշում. Այստեղ պատասխանված սկզբնական հարցը հետևյալն էր. «Ո՞րն է տարբերակող քառակուսային հավասարումը: «


պատասխանել 11:

TQ ...... A2A

Ենթադրեմ, որ գիտե՞ք քառակուսի բանաձևը: ոչ

ax² + bx + c = 0

a (x² + bx / a) = - գ

a {x + ½ (b / a)} ²-¼ (b / a) ² = -c

{x + (½ (b / a)} = ¼ (b / a) ²-c = {b²-4ac} / (2a) ² = Δ / 4a²

x = -½ (բ / ա) ± √ (Δ / 2 ա)

x = (- b ± √Δ) / 2a ...... ծանր ուսումնասիրեք